CAOS

Escrito por Dr. Juan Carlos Arteaga Velázquez

Cuando nos viene a la mente la palabra caos pensamos inmediatamente en situaciones complejas, impredecibles, erráticas, aleatorias y con un alto grado de desorden. Sin embargo, en el mundo de la ciencia y las matemáticas, el caos adquiere otro significado. El caos, se designa para describir situaciones cuyo comportamiento carece de cierta regularidad en el tiempo y a la vez es muy sensible a las condiciones iniciales. En otras palabras, bajo un comportamiento caótico, basta pequeños cambios en las condiciones que se tienen al inicio, para que la evolución del fenómeno estudiado y los resultados finales se modifiquen drásticamente.

Para ilustrar un comportamiento caótico, tómese el caso de una pelota rodando cuesta abajo en una ladera larga, inclinada y muy rugosa. Si se le pidiera a una persona que dejara rodar la pelota desde la cima y del mismo lugar, notaríamos que en cada caso la trayectoria descrita por la pelota cuesta abajo sería diferente. Por más que se esmere la persona en dejar caer la pelota desde la misma posición inicial, siempre cometerá un pequeño error, mismo que resultará en una trayectoria distinta en cada ocasión. Quizás, al inicio, el movimiento sea parecido, pero a la larga, las trayectorias se separan cada vez más entre sí, haciendo imposible saber el punto exacto en el que caerá la pelota.

Para fines prácticos, las situaciones que muestran un comportamiento caótico resultan impredecibles a largo plazo, puesto que siempre habrá pequeños errores en el conocimiento de las condiciones iniciales. Esto muy a pesar de tener a la mano las soluciones a las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la situación bajo estudio. El problema aquí es que las soluciones amplifican rápidamente los errores inicales, lo que a largo plazo lleva a la predicción de una gran variedad de escenarios futuros, de los cuales es imposible saber cuál es el correcto. A corto plazo, sin embargo, cuando el margen de error de los resultados es aún aceptable, si se pueden realizar algunas predicciones. Esto es lo que sucede, por ejemplo, en el caso de la predicción del clima.

A primera vista, cuando se presenta el caos, el comportamiento de los cuerpos y la situación bajo estudio aparentan ser aleatorios, es decir, parecieran estar a merced de agentes externos cuyo cambio es azaroso y está fuera de nuestro control. Sin embargo, en el comportamiento denominado caótico la influencia de agentes externos no es determinante. El caos, por tanto, no es azar. Posee cierto orden que depende en parte de la complejidad tanto de las fuerzas internas a las que están sometidos los cuerpos u organismos bajo estudio, así como de las fuerzas con las que los cuerpos interaccionan entre sí.

Se podría imaginar que el caos se presenta sólo en situaciones muy complejas, donde el número de cuerpos estudiados es demasiado alto. Sin embargo, el caos puede aparecer inclusive en situaciones tan sencillas dónde sólo interviene un número reducido de cuerpos.

La rama de las matemáticas que se encarga del estudio del comportamiento caótico se denomina Teoría del Caos. Gracias a ella se han desarrollado herramientas matemáticas que han permitido identificar las condiciones bajo las cuales se presenta el comportamiento caótico, y no sólo esto, sino también clasificarlo y comprenderlo con mayor detalle. Con lo anterior se ha logrado tener un mejor conocimiento de las situaciones y fenómenos que presentan caos y ganar comprensión de las reglas que se hallan debajo del aparente desorden que se observa durante este comportamiento. Más aún, se ha descubierto que los comportamientos caóticos, en general, muestran ciertos patrones y características comunes entre sí.

Actualmente, la Teoría del caos encuentra una gran variedad de aplicaciones dentro de la física, la química, la biología, la ingeniería, la medicina, la ecología, la computación, y las ciencias sociales, entre otras áreas. Por ejemplo, se emplea en la investigación del comportamiento de circuitos eléctricos, del cerebro, láseres, crecimiento poblacional, fluidos, clima, oscilaciones mecánicas, sistemas ópticos, células nerviosas, órbitas de cuerpos celestes, el corazón, tráfico vehicular, etc. Incluso, se aplica en el estudio de problemas relacionados con la sociología (como en el comportamiento colectivo de poblaciones), la economía (mercado de valores), las ciencias políticas (evolución de las tendencias en opiniones públicas) y las telecomunicaciones (codificación, diseño de circuitos). El caos está en todas partes, el problema está en reconocerlo.

El Dr. Juan Carlos Arteaga Velázquez es investigador del Instituto de Física y Matemáticas, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

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